Zum vorherigen AbschnittZum nächsten Abschnitt Das binäre Zahlensystem
Der Computer kennt keine direkten Befehle, Farben oder Anweisungen. Er kennt noch nicht einmal Zahlen, Buchstaben oder andere Zeichen. Alles was er weiß, ist ob Strom fließt oder nicht. Ist dies der Fall, so interpretiert das der Computer als eine 1, ansonsten als 0. So kann man mit vielen solcher kleinen Schalter selbst komplexe Aufgaben bewältigen.

Anders als in dem von fast allen Menschen benutzten, dekadischem Zahlensystem gibt es beim binären nicht die Ziffern 0-9, sondern nur 0 und 1. Erreicht beim dekadischem System eine Ziffer den höchsten Wert (9), so wird der Ziffer links davon eins dazu gezählt (+1) und die ursprüngliche auf den niedrigsten Wert (0) zurückgesetzt.
Genauso verhält es sich im binären System. Erreicht eine Ziffer den höchsten Wert (1), wird die links folgende Ziffer um eins erhöht (+1), und die ursprüngliche auf den niedrigsten Wert (0) zurückgesetzt.

Beispiele:
Dekadisch: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11......28,29,30,31......98,99,100,101,102...
Binär: 0,1,10,11,100,101,110,111...11110,11111,100000,100001...


Fangen wir mit der Zusammensetzung einer Zahl des Zehnersystems (dekadisch) an, um danach dieses Schema beim Binärsystem schneller zu begreifen:
Nehmen wir als Beispiel die Zahl 2945.

1.  Darstellung als Segment:
2.  Darstellung als Potenz:
2945  =  2 * 103  +  9 * 102  +  4 * 101  +  5 * 100
 =  2 * 1000  +  9 * 100  +  4 * 10  +  5 * 1
 =  2000  +  900  +  40  +  5
 =  2945

Das obige Beispiel in allgemeiner Fassung:
2945  =  1. Ziffer * BasisNr  +  2. Ziffer * BasisNr  +  3. Ziffer * BasisNr  +  4. Ziffer * BasisNr
(Nr = Ziffernummer. Die Ziffernummern werden rückwärts gezählt und hören bei null auf!)


Um einen binären Wert schnell in den jeweiligen dekadischen Werte umzurechnen, bedienen wir uns dem gleichen Schema wie beim System der Basis 10 (dekadisch):
Nehmen wir diesmal als Beispiel die folgende Binärzahl: 10110000.

1.  Darstellung als Segment:
2.  Darstellung als Potenz:
10110000  =  1 * 27  +  0 * 26  +  1 * 25  +  1 * 24  +  0 * 23  +  0 * 22  +  0 * 21  +  0 * 20
 =  1 * 128  +  0 * 64  +  1 * 32  +  1 * 16  +  0 * 8  +  0 * 4  +  0 * 2  +  0 * 1
 =  128  +  0  +  32  +  16  +  0  +  0  +  0  +  0
 =  176

Die allgemeine Fassung des Beispiels mit dekadischen Zahlen entspricht der der binären.


Umgekehrt ist es sehr ähnlich. Wenn man beispielsweise die Zahl 65 binär darstellen will, überprüft man einfach, mit welchen Zahlen in 2x man diese Zahl darstellen kann.
Beispiel mit der Zahl 65:

1.  Darstellung als Segment:
2.  Erklärung:
27 (128) passt kein mal in die 65, deswegen notieren wir bei 27 eine 0. 26 (64) passt dafür aber einmal in die 65, ein Rest von eins bleibt übrig. Also notieren wir bei 20 (1) noch eine 1. Das ergibt nun 26 + 20 = 64 + 1 = 65

Übrigens läßt sich im 2er System mit den vier Grundrechenarten (+, -, *, /) genauso rechnen wie im 10er System, probieren Sie es ruhig aus.

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Wie wir ja bereits wissen, kennt der Computer nur eine Information: Ob Strom fließt (1), oder nicht (0).
Ein Bit ist genau diese Information. Diese Information kann man speichern - sie verbraucht den Speicherplatz von einem Bit (logisch). Will man aber z.B. Buchstaben oder Zahlen darstellen, so reicht eine Information, die nur 2 Werte enthalten kann nicht aus. Eine Möglichkeit ist es, sie aneinanderzureihen. Reiht man nun 8 solcher Bits aneinander, so ergeben sich 28 (2 hoch 8), d.h. 256 verschiedene Möglichkeiten. Eine solche Zahlenfolge von 8 Bit nennt man ein Byte. In einem Byte ist also Platz für 256 verschiedene Informationen/Werte. Ein Byte speichert genau 1 Zeichen der ASCII-Tabelle. Also ist ein Zeichen (Buchstabe, Ziffer, Satzzeichen...) genau 1 Byte groß.

Gehen wir einen Schritt weiter, zum Kilobyte. Das Kilobyte ist nicht - wie viele glauben - 1000 Bytes groß. Die exakte Größe beträgt 1024 Bytes. Das erklärt sich durch das binäre Zahlensystem. Man kann die Zahl 1000 nicht mit 2x (wobei x eine natürliche Zahl sein muss) darstellen. 210 = 1024 entspricht am ehesten diesem Wert. Genauso verhält es sich dann mit Mega-, Giga-, Terabytes usw.
Folgende Tabelle veranschaulicht das:

1 TB = 1.024 GB = 1.048.576 MB = 1.073.741.824 KB = 1.099.511.627.776 Bytes = 8.796.093.022.208 Bits
1 GB = 1.024 MB = 1.048.576 KB = 1.073.741.824 Bytes = 8.589.934.592 Bits
1 MB = 1.024 KB = 1.048.576 Bytes = 8.388.608 Bits
1 KB = 1.024 Bytes = 8.192 Bits
1 Byte = 8 Bits

Alle "bekannten" Größeneinheiten zum Speichern von Informationen:

Bit < Nibble < Byte < KiloByte < MegaByte < GigaByte < TeraByte < PitaByte < ExaByte
Anmerkung: Ein Nibble ist ein halbes Byte.


Vielleicht ist es auch interessant zu wissen, wieviele verschiedene Kombinationen mit einer bestimmten Anzahl von Bytes dargestellt werden können. Da ein Byte nur 256 (0-255) verschiedene Werte zugewiesen bekommen kann, werden bei höheren Werten mehre Bytes aneinander gereiht, wodurch wieder sehr viele neue Kombinationsmöglichkeiten entstehen.

1 Byte  =  28  =  256 Kombinationen
2 Bytes  =  216  =  65.536 Kombinationen
3 Bytes  =  224  =  16.777.216 Kombinationen
4 Bytes  =  232  =  4.294.967.297 Kombinationen
5 Bytes  =  240  =  1.099.511.627.776 Kombinationen
6 Bytes  =  248  =  281.474.976.710.656 Kombinationen
7 Bytes  =  256  =  72.057.594.037.927.936 Kombinationen
8 Bytes  =  264  =  18.446.744.073.709.551.616 Kombinationen
...
Anmerkung: Normalerweise verdoppelt man immer die Byte-Anzahl, also 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128...

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Für Visual Basic Programmierer: Zahlensysteme konvertieren


Quellen: SHADOWare.de, ActiveVB
Letzte Änderung: 09.09.00
©2000 by SHADOWare, Thomas Bachem